|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Hydraulische straal berekenen
Is het Delische probleem op te lossen met de conchoïde van Nicomedes?
Antwoord
Ter verduidelijking (voor andere WisFaq-lezers): onder het 'Delisch probleem' verstaan we het 'verdubbelen van de kubus', dwz. het construeren van (de ribbe van) een kubus met dubbele inhoud van die van een gegeven kubus.
Het antwoord op je vraag is 'ja'. Zie bijvoorbeeld: Conchoid of Nicomedes en Cube Duplication
Het basisprincipe van de constructie berust daarbij op het vinden van twee lijnstukken x en y (als middelevenredigen) bij twee gegeven lijnstukken a en b, zo, dat
a : x = x : y = y : b
Voor het construeren van x en y wordt dan de conchoïde gebruikt.
Duidelijk is dat in dit geval geldt:
x2 = ay en xy = ab
waaruit eenvoudig volgt dat
x3 = axy = a2b
Kiezen we dan b = 2a, dan volgt hieruit:
x3 = 2a3
en de kubus met ribbe a is verdubbeld...
Overigens, naar verluidt (Pappos schreef erover, en ook Proklos in zijn commentaar op Euclides) heeft Nicomedes zijn conchoïde ook daadwerkelijk gebruikt om het probleem van de verdubbeling van de kubus (en de trisectie van de hoek) op te lossen.
Nb.
In 'onze' tijd zouden we dus de parabool x2 = ay en de hyperbool xy = ab (met b = 2a) gebruiken om x=a.3√2 te vinden... (wel nauwkeurig tekenen)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
